△ABC中，BC=7，AC=3，∠A=120°，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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△ABC中，BC=7，AC=3，∠A=120°，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程．

答案

由余弦定理得：BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠A（2分）
即49=AB²+9+3AB
得AB=-8（舍去）或AB=5（4分）
以BC为x轴，BC垂直平分线为y轴建立直角坐标系（6分）
由椭圆定义知2a=AB+AC=8，2c=BC=7（8分）
知a2=16，b2=a2-c2=

（10分）
故椭圆方程为

=1（12分）

核心考点

试题【△ABC中，BC=7，AC=3，∠A=120°，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF₁为半径作圆M，当圆M与直线l：x=

有公共点时，求△MF₁F₂面积的最大值．

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已知方程ax²+by²=ab和ax+by+c=0，其中，ab≠0，a≠b，c＞0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（　　）

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A．

B．

C．

D．

椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是

，则此椭圆的方程是：______．

已知△ABC的周长是16，A（-3，0），B（3，0），则动点C的轨迹方程是（　　）

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(y≠0)

椭圆

(m＜-2，或m＞2)的焦距是（　　）

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