椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是10-5，则此椭圆的方程是：______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是

，则此椭圆的方程是：______．

答案

设椭圆的方程为

=1（a＞b＞0）
由于一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，则b=c
又由这个焦点到长轴上较近的端点的距离是

，
故a-c=

，
∵a²=b²+c²
∴a=

，b=c=

，
∴椭圆的方程为：

=1，
故答案为：

=1．

核心考点

试题【椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是10-5，则此椭圆的方程是：______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知△ABC的周长是16，A（-3，0），B（3，0），则动点C的轨迹方程是（　　）

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(y≠0)

椭圆

(m＜-2，或m＞2)的焦距是（　　）

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A．4

B.2

C．8

D．与m有关

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，左，右焦点分别为F₁，F₂，点G在椭圆上，

GF1

⊥

GF2

，且△GF₁F₂的面积为3，则椭圆的方程为______．

若方程x²+ky²=4表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（　　）

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A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，4）

D．（0，+∞）

已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为

，则椭圆的方程为（　　）

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