若动点P（x，y）满足x2+(y-3)2+x2+(y+3)2=10，则点P的轨迹是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若动点P（x，y）满足

x2+(y-3)2

x2+(y+3)2

=10，则点P的轨迹是______．

答案

由于动点P（x，y）满足

x2+(y-3)2

x2+(y+3)2

=10，可知：点P到两个定点F₁（0，-3），F₂（0，3）距离之和为定值10，且10＞|F₁F₂|=6．
∴2a=10，c=3，b²=a²-c²=16．
由椭圆的定义可知：点P的轨迹是椭圆：

=1．
故答案为：

=1．

核心考点

试题【若动点P（x，y）满足x2+(y-3)2+x2+(y+3)2=10，则点P的轨迹是______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

求经过点（2，-3）且与椭圆9x²+4y²=36有共同焦点的椭圆方程．

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椭圆经过点（0，3），且长轴是短轴的3倍，则椭圆的标准方程是______．

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求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）a=6，c=3，焦点在y轴上的椭圆
（2）过点M(

，1)，且焦点为F1(-

，0)的椭圆
（3）一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线．

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若方程

表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）

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A．（-16，25）

B.（

，25）

C.（-16，

）

D.（

，+∞）

设F₁，F₂是椭圆E：

+2y2=1（a＞

）的左右焦点，过F₁的直线l与E相交于A、B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列
（1）求|AB|；
（2）若直线l的斜率为1，求椭圆E的方程．