题目

题型：天津高考真题难度：来源：

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为a，
（1）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A₁、C₁的坐标；
（2）求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角。

答案

解：（1）如图，以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，
以AA₁所在直线为Oz轴，以经过原点且
与平面垂直的直线为Ox轴，
建立空间直角坐标系，
由已知，
得，
。
（2）坐标系如图，取的中点M，
于是有，
连，有，
且，
由于，
所以，，
∴AC₁与AM所成的角就是AC₁与侧面所成的角，
，
∴，
而，
，
∴，
所以，AC₁与AM所成的角，
即AC₁与侧面所成的角为30°。