| 设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=______． |
∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故两圆圆心在第一象限的角平分线上，
设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，
∴a=5+2，或 a=5-2，故圆心为（5+2，5+2 ） 和 （5-2，5-2 ），
故两圆心的距离|C1C2|=[（5+2）-（5-2）]=8，
故答案为：8 |
核心考点
试题【设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=______．】；主要考察你对
圆与圆的位置关系等知识点的理解。
[详细]举一反三
若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范围是（ ）| A．（-∞，1） | B．（121，+∞） | C．[1，121] | D．（1，121） | 两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是（ ）| A．内切 | B．相交 | C．外切 | D．外离 | 圆C1x2+y2-4y-5=0与圆C2x2+y2-2x-2y+1=0位置关系是（ ）| A．内含 | B．内切 | C．相交 | D．外切 | 已知圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：
①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；
②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；
③当θ=时，圆C1被直线l：x-y-1=0截得的弦长为；
④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．
其中正确命题的序号为 ______． | | 圆x2+y2-6x+4y+12=0与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是______． |
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