已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2-2x+4y+1=0；
（Ⅰ）求证：圆C1、圆C2相交；
（Ⅱ）求圆C1、圆C2相交弦的长． |
（Ⅰ）圆C1：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1．
圆C2：x2+y2-2x+4y+1=0即 （x-1）2+（y+2）2=4，表示圆心为（1，-2）、半径等于2的圆．
两圆的圆心距=，大于两圆的半径只差而小于两圆的半径之和，
故这两个圆相交．
（Ⅱ）把这两个圆的方程相减可得公共弦所在的直线方程为x-2y+1=0．
圆心C1到直线方程x-2y+1=0的距离为d==，
由弦长公式可得 弦长为 2=． |
核心考点
试题【已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2-2x+4y+1=0；（Ⅰ）求证：圆C1、圆C2相交； （Ⅱ）求圆C1、圆C2相交弦的长．】；主要考察你对
圆与圆的位置关系等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 圆C1：x2+y2-2x=0与圆C2：x2+y2+4y=0的位置关系为______． |
| 若圆C1：(x+2)2+(y-2)2=1，C2：(x-2)2+(y-5)2=16，则C1和C2的位置关系是（ ） |
| 两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c=______． |
已知圆C1：（x-3）2+y2=1，圆C2：x2+（y+4）2=16，则圆C1，C2的位置关系为（ ）| A．相交 | B．相离 | C．内切 | D．外切 | 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=9．
（1）判断两圆的位置关系；
（2）求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C2截得的弦长是6． |
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