设M={(x，y)|x2+y2≤25}，N={(x，y)|(x－a)2+y2≤9}，若M∩N=N，则实数a的取值范围是___________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设M={(x，y)|x²+y²≤25}，N={(x，y)|(x－a)²+y²≤9}，若M∩N=N，则实数a的取值范围是___________.

答案

-2≤a≤2

解析

圆x²+y²=25的圆心为O(0，0),半径r_m=5；圆(x-a)²+y²=9的圆心为A(a,0)，半径r_n=3.
由于M∩N=N，
∴圆面A在圆面O内，
即圆A内切于或内含于圆O内.
∴|OA|≤r_M-r_N=2.
∴|a|≤2.
∴-2≤a≤2.

核心考点

试题【设M={(x，y)|x2+y2≤25}，N={(x，y)|(x－a)2+y2≤9}，若M∩N=N，则实数a的取值范围是___________. 】；主要考察你对圆与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列方程能否表示圆?若能表示圆,求出圆心和半径.
(1)2x²+y²-7y+5=0;
(2)x²-xy+y²+6x+7y=0;
(3)x²+y²-2x-4y+10=0;
(4)2x²+2y²-5x=0.

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已知圆的方程为x²+y²=r²,圆内有定点P（a,b)，圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.

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P在圆A：x²+(y+3)²=4上,点Q在圆B：(x-6)²+y²=16上，则|PQ|的最小值为_________.

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两圆x²+y²=a与x²+y²+6x-8y-11=0内切，则a的值为___________.

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