题目

题型：同步题难度：来源：

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的，使直线l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。

答案

解：圆C化成标准方程为，
假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b），
由于CM⊥ l，∴k_CM×k_l= -1，
∴k_CM=，即a+b+1=0，得b=-a-1， ①
直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0，CM=，
∵以AB为直径的圆M过原点，
∴|MA|=|MB|=|OM|，，，
∴，② 　　
把①代入②得，，∴或a=-1，
当时，，此时直线的方程为x-y-4=0；
当a=-1时，b=0，此时直线l的方程为x-y+1=0；
故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0。