题目

题型：专项题难度：来源：

已知直线C₁：（t为参数），圆C₂：（θ为参数）。
（1）当时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

答案

解：（1）当时，C₁的普通方程为
C₂的普通方程为x²+y²=1
联立方程组
解得C₁与C₂的交点为（1，0），。
（2）C₁的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0
A点坐标为（sin²α，-cosαsinα），
故当α变化时，P点轨迹的参数方程为（α为参数）
P点轨迹的普通方程为
故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。