题目

题型：江苏月考题难度：来源：

如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OC的中点．
（1）求BC边所在直线方程；
（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
（3）直线l过点P且线被圆M截得的弦长为，求直线的l方程．

答案

解：（1）∵AB的直线的斜率k=﹣，AB⊥BC，
∴BC的斜率k=
∴直线BC：y= x﹣2．
（2）由y=x﹣2 ．
令y=0，得：C（4，0），
∴圆心M（1，0），
又∵AM=3，
∴外接圆的方程为（x﹣1）²+y²=9．
（3）由题意可得P（2，0）当斜率不存在时，直线方程为x=2，则
此时与圆相交可得交点E（2，2），F（2，﹣2），
EF=4满足题意
当斜率存在时，设直线方程为y=k（x﹣2）
∵弦长4，半径r=3，圆心（1，0）到直线y=k（x﹣2）的距离d=
∴+d²=9，此时k不存在
故直线的方程为x=2