过点C（2，5）且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1+r2=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过点C（2，5）且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r₁，r₂，则r₁+r₂=______．

答案

由题意得：满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，
设圆心坐标为（a，a），则半径r=a，
∴圆的方程为（x-a）²+（y-a）²=a²，
又C（2，5）在此圆上，∴将C的坐标代入得：（2-a）²+（5-a）²=a²，
整理得：a²-14a+29=0，
∴r₁，r₂分别为a²-14a+29=0的两个解，
∴r₁+r₂=14．
故答案为：14

核心考点

试题【过点C（2，5）且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1+r2=______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为2

时，求
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．

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以点C（-1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为______．

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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(

，

)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

)=a，且点A在直线l上．
（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C的参数方程为

x=1+cosa

y=sina

(a为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．

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已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为______．

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圆2x²+2y²=1与直线xsinθ+y-1=0（θ∈R，θ≠

+kπ，k∈Z）的位置关系是______．

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