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题目
题型:不详难度:来源:
已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0.当直线l被圆C截得的弦长为2


2
时,求
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程.
答案
(Ⅰ)依题意可得圆心C(a,2),半径r=2,
则圆心到直线l:x-y+3=0的距离d=
|a-2+3|


12+(-1)2
=
|a+1|


2

由勾股定理可知d2+(
2


2
2
)2=r2
,代入化简得|a+1|=2,
解得a=1或a=-3,
又a>0,所以a=1;
(Ⅱ)由(1)知圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,圆心坐标为(1,2),圆的半径r=2
由(3,5)到圆心的距离为


4+9
=


13
>r=2,得到(3,5)在圆外,
∴①当切线方程的斜率存在时,设方程为y-5=k(x-3)
由圆心到切线的距离d=
|-2k+3|


k2+1
=r=2,
化简得:12k=5,可解得k=
5
12

∴切线方程为5x-12y+45=0;
②当过(3,5)斜率不存在直线方程为x=3与圆相切.
由①②可知切线方程为5x-12y+45=0或x=3.
核心考点
试题【已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0.当直线l被圆C截得的弦长为22时,求(Ⅰ)a的值;(Ⅱ)求过点(3,5)并与圆C相切】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
以点C(-1,5)为圆心,且与y轴相切的圆的方程为______.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为(


2
π
4
)
,直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=a
,且点A在直线l上.
(Ⅰ)求a的值及直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)圆C的参数方程为





x=1+cosa
y=sina
(a为参数)
,试判断直线l与圆C的位置关系.
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为______.
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圆2x2+2y2=1与直线xsinθ+y-1=0(θ∈R,θ≠
π
2
+kπ,k∈Z)的位置关系是______.
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设直线l过点(-2,0)且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率为______.
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