与曲线x=-2+cosθy=sinθ(θ为参数)相切且横纵截距相等的直线共有（　　）条．A．2B．3C．4D．6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

与曲线

x=-

+cosθ

y=sinθ

(θ为参数)相切且横纵截距相等的直线共有（　　）条．

A．2

B．3

C．4

D．6

答案

化参数方程为普通方程得(x+

)2+y2=1，表示以(-

，0)为圆心，1为半径的圆
当横纵截距相等且为0时，有两条过原点的直线与圆相切；
当横纵截距相等且不为0时，设方程为x+y-a=0
则利用直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，
∴

-a|

=1
∴a=-2

或a=0，
即此时直线有两条
故满足题意的直线有四条
故选C．

核心考点

试题【与曲线x=-2+cosθy=sinθ(θ为参数)相切且横纵截距相等的直线共有（　　）条．A．2B．3C．4D．6】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

过圆x²+y²=4上的一点（1，

）的圆的切线方程是（　　）

A．x+

y-4=0

B．

x-y=0

C．x+

y=0

D．x-

y-4=0

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若圆心在x轴上、半径为

的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（　　）

A．(x-

)2+y2=5

B．(x+

)2+y2=5

C．（x-5）²+y²=5

D．（x+5）²+y²=5

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由动点P引圆x²+y²=10的两条切线PA，PB，直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂．
（1）若k₁+k₂+k₁k₂=-1，求动点P的轨迹；
（2）若点P在x+y=m上，且PA⊥PB，求实数m的取值范围．

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已知圆M：x²+（y-2）²=1，设点B，C是直线l：x-2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．
（1）若t=0，MP=

，求直线PA的方程；
（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）．

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圆C：x²+y²-4x-5=0，直线l：kx-y+1=0．
（1）求证：不论实数k取什么值，直线l与圆C恒有两个不同交点；
（2）当k=2时，直线l与圆C相交于A，B两点，求A，B两点间的距离；
（3）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，以及此时直线l的方程．

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