题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:不论实数k取什么值,直线l与圆C恒有两个不同交点;
(2)当k=2时,直线l与圆C相交于A,B两点,求A,B两点间的距离;
(3)求直线l被圆C截得的线段的最短长度,以及此时直线l的方程.
答案
△=(2k-4)2+16(1+k2)>0恒成立所以直线l与圆C恒有两个不同交点;
(2)把圆C的方程化为标准方程得:(x-2)2+y2=9,
∴圆心C坐标为(2,0),半径r=3,又k=2,所以直线l:2x-y+1=0,
圆心C到直线l的距离d=
|5| | ||
|
5 |
根据勾股定理得:AB=2
32- (
|
(3)直线恒过圆内定点H(0,1),
当l⊥CH时,圆心到直线距离d最大,
在直角三角形OCH中,根据勾股定理得:d=
12+22 |
5 |
线段的最小长度AB=2
32-(
|
∵kCH=
1-0 |
0-2 |
1 |
2 |
则直线l方程为2x-y+1=0.
核心考点
试题【圆C:x2+y2-4x-5=0,直线l:kx-y+1=0.(1)求证:不论实数k取什么值,直线l与圆C恒有两个不同交点;(2)当k=2时,直线l与圆C相交于A,】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
A.(x-2)2+(y+1)2=2 | B.(x-2)2+(y+1)2=4 |
C.(x-2)2+(y+1)2=8 | D.(x-2)2+(y+1)2=16 |
3 |
(1)求圆C的方程;
(2)求过点(-1,2)的圆C的切线方程.
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