已知圆C：x2+y2=4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2 3，则直线l的方程______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知圆C：x²+y²=4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2

，则直线l的方程______．

答案

①当直线l垂直于x轴时，
则此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，

），和（1，-

），其距离为2

，满足题意．
②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
设圆心到此直线的距离为d，则2

4-d2

，解得d=1，∴1=

|0-0-k+2|

k2+1

，k=

，
故此时直线l的方程为

x-y-

+2=0，即 3x-4y+5=0，
故答案为 x=1，或3x-4y+5=0．

核心考点

试题【已知圆C：x2+y2=4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2 3，则直线l的方程______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线x-ay+

=0（a＞0且a≠1）与圆x²+y²=1的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

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已知直线l：y=2x-2，圆C：x²+y²+2x+4y+1=0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长．

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过点P（2，3）且与圆x²+y²=4相切的直线方程是（　　）

A．2x+3y=4	B．x=2
C．5x-12y+26=0	D．5x-12y+26=0x=2

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若直线3x+4y-12=0与x轴交于A点，与y轴于交B点，那么△OAB的内切圆方程是（　　）

A．x²+y²+2x+2y+1=0	B．x²+y²-2x+2y+1=0
C．x²+y²-2x-2y+1=0	D．x²+y²-2x-2y-1=0

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已知直线(m+1)x+(n+

)y=

与圆(x-3)2+(y-

)2=5相切，若对任意的m，n∈R⁺均有不等式2m+n≥k成立，那么正整数k的最大值是（　　）

A．3

B．5

C．7

D．9

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