题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)求曲线C的方程;
(2)求过点N(1,3)与曲线C相切的直线方程.
答案
|OM|=
x2+y2 |
(x-3)2+y2 |
∵
|OM| |
|AM| |
1 |
2 |
(x-3)2+y2 |
x2+y2 |
两边平方整理,得:x2+y2+2x-3=0,即为所求曲线C的方程.…6分
(2)由(1)得x2+y2+2x-3=0,整理得(x+1)2+y2=4
∴曲线C是以(-1,0)为圆心,半径r=2的圆.
i)当过点N(1,3)的直线的斜率不存在时,直线方程为x=1,显然与圆相切;…8分
ii) 当过点N(1,3)的直线的斜率存在时,设方程为y-3=k(x-1)
即kx-y+3-k=0 …9分
∵直线与圆相切.得圆心到该直线的距离等于半径,
∴
|-k+0+3-k| | ||
|
5 |
12 |
可得直线方程为5x-12y+31=0 …12分
所以过点N(1,3)与曲线C相切的直线方程为x=1或5x-12y+31=0.…13分
核心考点
试题【已知曲线C是动点M到两个定点O(0,0)、A(3,0)距离之比为12的点的轨迹.(1)求曲线C的方程;(2)求过点N(1,3)与曲线C相切的直线方程.】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相离 | B.相切 |
C.相交 | D.以上都有可能 |
A.k=
| B.k=-
| C.k=
| D.k=-
|
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