题目
题型:不详难度:来源:
答案
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消去y,得(1+k2)x2-(6+4k)x+10=0.
设此方程的两根为x1、x2,AB的中点坐标为P(x,y),
则由韦达定理和中点坐标公式,得x=
x1+x2 |
2 |
6+4k |
2(1+k2) |
3+2k |
1+k2 |
又点P在直线y=kx上,
∴y=kx.
∴k=
y |
x |
将②代入①,得x=
3+2×
| ||
1+(
|
故轨迹是圆x2+y2-3x-2y=0位于已知圆内的部分.
解法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x12+y12-6x1-4y1+10=0,①
x22+y22-6x2-4y2+10=0,②
①-②,得(x12-x22)+(y12-y22)-6(x1-x2)-4(y1-y2)=0.
设AB的中点为(x,y),则x1+x2=2x,y1+y2=2y.
代入上式,有2x(x1-x2)+2y(y1-y2)-6(x1-x2)-4(y1-y2)=0,
即(2x-6)(x1-x2)+(2y-4)(y1-y2)=0.
∴
x-3 |
y-2 |
y1-y2 |
x1-x2 |
又∵y=kx,④
由③④得x2+y2-3x-2y=0.
故所求轨迹为已知圆内的一段弧.
核心考点
举一反三
A.k=
| B.k=-
| C.k=
| D.k=-
|
A.-9或1 | B.9或-1 | C.5或-5 | D.3或13 |
A.1 | B.
| C.
| D.2 |
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