一个圆切直线l1：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线L2：5x-3y=0上，则圆的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一个圆切直线l₁：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线L₂：5x-3y=0上，则圆的方程为______．

答案

∵过（4，-1）且与切线l₁：x-6y-10=0垂直的直线方程为6x+y-23=0且过圆心，
又∵圆心在直线L₂：5x-3y=0上
∴圆心为两直线的交点，即（3，5）．∴r²=（3-4）²+（5+1）²=37
∴圆方程为：（x-3）²+（y-5）²=37
故答案为：（x-3）²+（y-5）²=37

核心考点

试题【一个圆切直线l1：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线L2：5x-3y=0上，则圆的方程为______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知在直角坐标系中，直线l的参数方程为

x=2t+2

y=1+4t

（t为参数），圆C的参数方程为

x=1+

cosα

y=1+

sinα

（α为参数）
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程
（2）判断直线l与圆C的位置关系．

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已知圆C：x²+（y-2）²=1
（1）求与圆C相切且在坐标轴上截距相等的直线方程；
（2）和圆C外切且和直线y=1相切的动圆圆心轨迹方程．

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已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m
（1）m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程，并求弦长的最大值．

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切．
（1）求a与b；
（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F₁和F₂，直线l过F₂且与x轴垂直，动直线l₂与y轴垂直，l₂交l₁与点P．求PF₁线段垂直平分线与l₂的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型．

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（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为

x=2t-1

y=4-2t .

（参数t∈R），若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离为______．

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