题目
题型:不详难度:来源:
(1)求切线长PA的最小值,并求此时点P的坐标;
(2)点M为直线y=x与直线l的交点,若在平面内存在定点N(不同于点M),满足:对于圆 O上任意一点Q,都有
QN |
QM |
(3)求
PA |
PB |
答案
而|PO|最短时,OP垂直于直线2x+y-3=0,所以最短|OP|=
|0+0-3| | ||
|
3 | ||
|
所以|PA|2=|PO|2-R2=
4 |
5 |
即|PA|最小时,|PA|=
2
| ||
5 |
直线2x+y-3=0的斜率是k=-2,则PO的斜率是k"=
1 |
2 |
x |
2 |
将方程y=
x |
2 |
6 |
5 |
3 |
5 |
6 |
5 |
3 |
5 |
(2)由直线y=x与直线l:2x+y-3=0联立,可得交点坐标M(1,1),设Q(m,n),N(x,y)
则
QN |
QM |
| ||
|
∴m(2λ-2x)+n(2λ-2y)+x2+y2-3λ+1=0
∵对于圆 O上任意一点Q,都有
QN |
QM |
∴
|
1 |
2 |
∴N(
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)由题意,四点P,A,O,B共圆,当且仅当圆与直线相切时,|PA|最小,∠APB最大,
PA |
PB |
由(1)知P坐标是(
6 |
5 |
3 |
5 |
设A(a,b),则过A的切线方程为:ax+by=1,将(
6 |
5 |
3 |
5 |
6 |
5 |
3 |
5 |
∵a2+b2=1
∴a=
10+
| ||
15 |
5-2
| ||
15 |
10-
| ||
15 |
5+2
| ||
15 |
∴
PA |
PB |
10+
| ||
15 |
6 |
5 |
5-2
| ||
15 |
3 |
5 |
10-
| ||
15 |
6 |
5 |
5+2
| ||
15 |
3 |
5 |
4 |
45 |
核心考点
试题【已知圆O:x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A,B为两切点.(1)求切线长PA的最小值,并求此时点P的坐标;(2)点M为】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
A.相离 | B.相交 | C.相切 | D.相交或相切 |
|
A.
| B.0 | C.
| D.
|
1 |
a |
A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.相切或相离 |
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