已知曲线C的参数方程为x=2+cosθy=sinθ（θ为参数），则曲线上C的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：茂名一模难度：来源：

已知曲线C的参数方程为

x=2+cosθ

y=sinθ

（θ为参数），则曲线上C的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为______．

答案

∵曲线C的参数方程为

x=2+cosθ

y=sinθ

（θ为参数），∴cosθ=x-2，sinθ=y，
平方相加可得（x-2）²+y²=1，表示以（2，0）为圆心，以1为半径的圆．
圆心到直线的距离等于

|6-0+4|

9+16

=2，
故曲线上C的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为2+r=2+1=3．
故答案为 3．

核心考点

试题【已知曲线C的参数方程为x=2+cosθy=sinθ（θ为参数），则曲线上C的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

若直线y=3x+2过圆x²+4x+y²+ay=0的圆心，则a=______．

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

已知两直线l₁：mx+y-2=0和l₂：（m+2）x+y+4=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为（　　）

A．1

B．-1

C．2

D．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系下，已知 C₁：

x=mt

y=1-t

（t为参数，m≠0的常数），C₂：

x=2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数）．则C₁、C₂位置关系为（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．相交、相切、相离都有可能

题型：宣城模拟难度：| 查看答案

若直线

x=3t

y=1-4t

，（t为参数）与圆

x=3cosθ

y=b+3sinθ

，（θ为参数）相切，则b=（　　）

A．-4或6

B．-6或4

C．-1或9

D．-9或1

题型：不详难度：| 查看答案

直线

x=1+

y=-1-

（t为参数）被曲线ρ=

cos(θ+

)所截的弦长为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：芜湖二模难度：| 查看答案

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