题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的下顶点为B,直线y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M,N,当|BM|=|BN|时,求实数m的取值范围.
答案
3 |
∵A(0,1),F2(c,0),∴直线AF2:
x |
c |
∵直线AF2与圆M相切,∴
|3+c-c| | ||
|
3 |
2 |
∴a2=c2+1=3
∴椭圆C的方程为:
x2 |
3 |
(2)椭圆C的下顶点为B(0,-1)
设P为弦MN中点,由
|
∵直线与椭圆有两个交点,∴△>0即m2<3k2+1…①…(7分)
xP=
xM+xN |
2 |
3mk |
3k2+1 |
m |
3k2+1 |
∴kBP=
yP+1 |
xP |
m+3k2+1 |
3mk |
∵|BM|=|BN|,∴BP⊥MN,∴-
m+3k2+1 |
3mk |
1 |
k |
由②得k2=
2m-1 |
3 |
③代入①得2m>m2
∴0<m<2又k2>0,∴m>
1 |
2 |
故m的取值范围为
1 |
2 |
核心考点
试题【已知:椭圆C:x2a2+y2=1(a>1)的上顶点为A,左右焦点为F1,F2,直线AF2与圆M:(x-3)2+(y-1)2=3相切(1)求椭圆C的方程;(2)设】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:曲线C的极坐标方程为:ρ=acosθ(a>0),直线ℓ的参数方程为:
|
(1)求曲线C与直线ℓ的普通方程;
(2)若直线ℓ与曲线C相切,求a值.
a |
A.3±
| B.-3±
| C.2±
| D.-2±
|
A.
| B.
| C.
| D.不确定 |
A.
| B.-
| C.
| D.-
|
3 |
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