题目
题型:江苏月考题难度:来源:
(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程;
(2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数,试求所有满足条件的点B的坐标.
答案
∴,得,
∴所求直线方程为,
(2)方法1:假设存在这样的点B(t,0),
当P为圆C与x轴左交点(﹣3,0)时,;
当P为圆C与x轴右交点(3,0)时,,
依题意,,解得,t=﹣5(舍去),或.
下面证明点对于圆C上任一点P,都有为一常数.
设P(x,y),则y2=9﹣x2,
∴,
从而为常数.
方法2:假设存在这样的点B(t,0),使得为常数λ,则PB2=λ2PA2,
∴(x﹣t)2+y2=λ2[(x+5)2+y2],将y2=9﹣x2代入得,
x2﹣2xt+t2+9﹣x2=λ2(x2+10x+25+9﹣x2),
即2(5λ2+t)x+34λ2﹣t2﹣9=0对x∈[﹣3,3]恒成立,
∴,解得或(舍去),
所以存在点对于圆C上任一点P,都有为常数.
核心考点
试题【已知圆C:x2+y2=9,点A(﹣5,0),直线l:x﹣2y=0.(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程;(2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)试在直线l上确定一点D(异于M点),过点D作曲线C的切线,使得切点E恰为切线与x轴的交点F与点D的中点.
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