已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0
（1）若圆的切线在x，y轴上的截距的绝对值相等，求此切线方程；
（2）从圆外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小值． |
（1）圆C：x2+y2+2x-4y+3=0化为（x+1）2+（y-2）2=2，圆心为C（-1，2），半径r=．
由题意可知：切线的斜率存在．
①当切线经过原点时，设切线方程为y=kx，则=，解得k=2±．此时切线方程为y=(2±)x．
②当切线不经过原点时，设切线方程为±=1，即x±y=a，
则=，解得a=-1或3或-5，
此时切线方程为．x±y+1=0，x-y+5=0，x+y-3=0．
（2）∵|PM|=|PO|，∴=，化为2x1-4y1+3=0，即为点P的轨迹方程，
∵|PM|=|PO|，∴|PO|的最小值为原点O到此直线的距离d==． |
核心考点
试题【已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0（1）若圆的切线在x，y轴上的截距的绝对值相等，求此切线方程；（2）从圆外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点M，O】；主要考察你对
直线与圆的位置关系等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知直线l与圆O：x2+y2=1在第一象限内相切于点C，并且分别与x，y轴相交于A、B两点，则|AB|的最小值为______． |
| 已知圆C：（x-2）2+（y-1）2=25，过点M（-2，4）的圆C的切线l1与直线l2：ax+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离是（ ） |
已知点A（1，a），圆x2+y2=4．
（1）若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；
（2）若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求切线方程． |
| 如果把直线x+2y+λ=0向左平移一个单位，在向下平移2个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数λ的值是______． |
| 若直线x+y+1=0与圆x2+y2+mx=0相切，则实数m的值是______． |
