已知点A（1，a），圆x2+y2=4．
（1）若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；
（2）若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求切线方程． |
（1）圆x2+y2=4的圆心为O（0，0），半径r=2．
∵过点A的圆的切线只有一条，
∴点A（1，a）是圆x2+y2=4上的点，可得12+a2=4，解之得a=±．
①当a=时，点A坐标为（1，），可得OA的斜率k==．
∴经过点A的切线斜率k"==-，
因此可得经过点A的切线方程为y-=-（x-1），化简得x+y-4=0；
②当a=-时，点A坐标为（1，-），
利用与①类似的方法进行计算，可得经过点A的切线方程为x-y-4=0．
∴若过点A的圆的切线只有一条，则a的值为±，相应的切线方程方程为x+y-4=0和x-y-4=0．
（2）设过点A且在两坐标轴上截距相等的直线，
它在两轴上的截距都为m，可得它的方程为x+y-m=0，
∵直线与圆x2+y2=4相切，
∴圆心到直线的距离等于半径，即=2，解之得m=±2．
因此，过点A且在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程为x+y±2=0． |
核心考点
试题【已知点A（1，a），圆x2+y2=4．（1）若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；（2）若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求切线方程．】；主要考察你对
直线与圆的位置关系等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 如果把直线x+2y+λ=0向左平移一个单位，在向下平移2个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数λ的值是______． |
| 若直线x+y+1=0与圆x2+y2+mx=0相切，则实数m的值是______． |
已知圆C：x2+y2=9，点A（-5，0），直线l：x-2y=0．
（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．
 |
| 在圆（x-3）2+（y-5）2=2的切线中，满足在两坐标轴上截距相等的直线共有（ ） |
| 过点P（2，0）引圆x2+y2-2x+6y+9=0的切线，切点为A、B，则直线AB的方程是______． |
