与圆C1：x2+y2-6x+4y+12=0，C2：x2+y2-14x-2y+14=0都相切的直线有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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与圆C₁：x²+y²-6x+4y+12=0，C₂：x²+y²-14x-2y+14=0都相切的直线有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

答案

∵圆C₁：x²+y²-6x+4y+12=0，C₂：x²+y²-14x-2y+14=0的方程可化为，
C1：(x-3)2+(y+2)2=1；C2：(x-7)2+(y-1)2=36；
∴圆C₁，C₂的圆心分别为（3，-2），（7，1）；半径为r₁=1，r₂=6．
∴两圆的圆心距|C1C2|=

(7-3)2+(1+2)2

=5=r₂-r₁；
∴两个圆外切，
∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．
故选C．

核心考点

试题【与圆C1：x2+y2-6x+4y+12=0，C2：x2+y2-14x-2y+14=0都相切的直线有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆M的圆心在直线x-2y+4=0上，且与x轴交于两点A（-5，0），B（1，0）．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程．

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已知圆M：x²+y²+2x-4y+3=0，若圆M的切线过点（0，1），求此切线的方程．

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已知圆M：x²+y²=4，O为坐标原点，直线l与圆M相切，且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则△OAB的面积最小值是______．

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垂直于直线y=x+1且与圆x²+y²=1相切于第一象限的直线方程是（　　）

A．x+y-

B．x+y+1=0

C．x+y-1=0

D．x+y+

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已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0
（1）求过点A（1，5）的圆C的切线方程；
（2）求在两坐标轴上截距之和为0，且截圆C所得弦长为2的直线方程．

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