题目

题型：0117 同步题难度：来源：

设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆的方程。

答案

解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A"，
由已知AA"为圆的弦，
∴AA"的对称轴x+2y=0过圆心，
设圆心P（-2a，a），半径为R，
则R=|PA|=(-2a-2)²+(a-3)²，
又弦长，，
∴，
∴4(a+1)²+(a-3)²=2+，
∴a=-7或a=-3，
当a=-7时，R=；当a=-3时，R=，
∴所求圆方程为(x-6)²+(y+3)²=52或(x-14)²+(y+7)²=244。