题目

题型：高考真题难度：来源：

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南θ（θ=arccos
）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

答案

解：建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向，
在时刻：t（h）台风中心的坐标为，
此时台风侵袭的区域是，其中r（t）=10t+60，
若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有，
即，
即，解得12≤t≤24，
答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭。