已知圆心为（2，1）的圆C与直线l：x=3相切。（1）求圆C的标准方程；（2）若圆C与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，求直线AB的方程。（用一般式表示） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0122 期中题难度：来源：

已知圆心为（2，1）的圆C与直线l：x=3相切。
（1）求圆C的标准方程；
（2）若圆C与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，求直线AB的方程。（用一般式表示）

答案

解：（1）因为圆C与直线l：x=3相切，
故圆心到直线l的距离d=1等于圆的半径，
所以圆的标准方程为

；
（2）

，
两式相减得：

，
因为圆C与圆O相交于A，B两点，
所以直线AB的方程即为2x+y-4=0。

核心考点

试题【已知圆心为（2，1）的圆C与直线l：x=3相切。（1）求圆C的标准方程；（2）若圆C与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，求直线AB的方程。（用一般式表示）】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0，则圆C的方程为

[ ]

A. （x+1）²+（y-1）²=2
B. （x-1）²+（y+1）²=2
C.（x+1）²+（y-1）²=4
D.（x-1）²+（y+1）²=4

题型：0111 期中题难度：| 查看答案

圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A、B，|AB|=

，则该圆的标准方程是（）。

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已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为：x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上，
（1）求矩形ABCD外接圆的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆中，过点G（1，1）的最短弦EF所在的直线方程。

题型：0111 期中题难度：| 查看答案

已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为（）。

题型：0111 期中题难度：| 查看答案

设圆满足：(Ⅰ)截y轴所得弦长为2；(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程。

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