题目
题型:0111 期中题难度:来源:
答案
由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°,
∴圆P截x轴所得的弦长为r,故r2=2b2,
又圆P截y轴所得的的弦长为2,
所以有r2=a2+1,从而得2b2-a2=1,
又点P(a,b)到直线x-2y=0的距离为d=,
所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1,
当且仅当a=b时,上式等号成立,
从而要使d取得最小值,则应有,
解此方程组得,
又由r2=2b2知r=,
于是,所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。
核心考点
试题【设圆满足:(Ⅰ)截y轴所得弦长为2;(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1;在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求圆C的方程;
(2)证明:△PAB的内切圆的圆心在定直线x=1上;
(3)若∠APB=60°,求△PAB的面积。
[ ]
B、椭圆
C、双曲线
D、抛物线
(1)求点M的轨迹方程,并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆;
(2)当λ=时,(1)所得曲线记为C,已知直线l:+y=1,P是l上的动点,射线OP(O为坐标原点)交曲线C于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2,求点Q的轨迹方程。
[ ]
B、x2+(y-3)2=4
C、x2+(y-4)2=4
D、x2+(y+4)2=4
(Ⅰ)求出圆的标准方程;
(Ⅱ)求出(Ⅰ)中的圆与直线3x+4y=0相交的弦长AB。
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