题目

题型：重庆市月考题难度：来源：

已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于两点O，A与y轴交于两点O，B，其中O为原点。
（1）求△OAB的面积；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于M，N两点，若|OM|=|ON|，求圆的方程。

答案

解：（1）∵圆C过原点O，
∴
圆C的方程为，
令x=0得y₁=0，
令y=0得，
∴；
（2）∵
∴OC垂直平分线段MN，
∵，
∴
∴直线OC的方程为，
由，解得t=2或t=-2，
当t=2时，圆心C（2，1），半径，
此时圆心C到直线y=-2x+4的距离，
圆C与直线y=-2x+4相交于两点，
当t=-2时，圆心，
此时圆心C到直线y=-2x+4的距离
圆C与直线y=-2x+4不相交，不合题意，舍去，
故圆C的方程为。