题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知，在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，CD为高，若

AD

DB

=

AC2

BC2

，则△ABC为（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形或等腰三角形

答案

∵AC²=AD²+CD²，BC²=BD²+CD²，
代入等式

AD

DB

=

AC2

BC2

然后转换为AD（BD²+CD²）=BD（AD²+CD²）
∴AD×BD²+AD×CD²=BD×AD²+BD×CD²，
AD×BD²+AD×CD²-BD×AD²-BD×CD²=0
∴AD×BD（BD-AD）-CD²（BD-AD）=0
∴（AD×BD-CD²）（BD-AD）=0
（1）当AD×BD-CD²=0时，

AD

CD

=

CD

BD

，由于CD⊥AB，所以∠CAD与∠CBD互余，所以△ABC可为直角三角形；
（2）当BD-AD=0时，AD=BD，并且CD⊥AB，所以△ABC可为等腰三角形．
故选D．