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题目
题型:江西省期中题难度:来源:
已知圆C与x轴相切,圆心在直线y=3x上,且被直线2x+y﹣10=0截得的弦长为4,求此圆的方程.
答案
解:设圆心C(a,3a),由题可知:圆的半径r=|3a|, ∵圆心到直线2x+y﹣10=0的距离d=,又弦长的一半为2, ∴由垂径定理可知:r2=d2+22,即9a2=+4, 整理得:(a+6)(a﹣1)=0, 解得:a=1或﹣6, ∴圆心C(1,3),r=3,或圆心C(﹣6,﹣18),半径r=18, 则圆的方程为:(x﹣1)2+(y﹣3)2=9或(x+6)2+(y+18)2=324.
核心考点
试题【已知圆C与x轴相切,圆心在直线y=3x上,且被直线2x+y﹣10=0截得的弦长为4,求此圆的方程.】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知椭圆的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上一动点,且在x轴上方,直线AN与椭圆交于点M.
(1)若AM=MN,求∠AMB的余弦值;
(2)设过A,F,N三点的圆与y轴交于P,Q两点,当线段PQ的中点坐标为(0,9)时,求这个圆的方程.
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圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是(    ).
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已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点,A(6,2),B(8,0),圆C是△OAB的外接圆,过点(2,6)的直线为l.
(1)求圆C的方程;
(2)若l与圆相切,求切线方程;
(3)若l被圆所截得的弦长为4,求直线l的方程.
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当a为任意实数时,直线(a﹣1)x﹣y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程是(    )。
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一个圆的圆心在直线x﹣y﹣1=0上,与直线4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦长为6,求圆的方程.
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