已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0．设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD．则四边形ABCD的面积最大值为（　　）A．206B．306 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0．设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD．则四边形ABCD的面积最大值为（　　）

A．20

B．30

C．49

D．50

答案

设两个圆心到直线的距离分别为a，b，则
∵x²+y²-6x-8y=0的圆心坐标为（3，4），半径为5，该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD
∴a²+b²=1，
∴S=

|AC|BD|=

×2

25-a2

×2

25-b2

25-a2

25-b2

≤25-a²+25-b²=49，
当且仅当a=b=

时，四边形ABCD的面积最大值为49
故选C．

核心考点

试题【已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0．设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD．则四边形ABCD的面积最大值为（　　）A．206B．306】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

求以A（-1，2）、B（5，-6）为直径两端点的圆的一般方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

以（5，6）和（3，-4）为直径端点的圆的方程是（　　）

A．x²+y²+4x-2y+7=0	B．x²+y²+8x+4y-6=0
C．x²+y²-4x+2y-5=0	D．x²+y²-8x-2y-9=0

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是 ______．

题型：重庆模拟难度：| 查看答案

方程x²+y²+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＞-

B．k＜-

C．-1＜k＜1

D．k＜-1或k＞4

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点