题目

题型：不详难度：来源：

已知圆心在直线3x-y=0上的圆C在x轴的上方与x轴相切，且半径为3．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y+1=k（x+2）与圆C相切，求直线l的方程．

答案

（Ⅰ）设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=9，
由圆心在直线3x-y=0上，可得3a-b=0，
又圆与x轴相切，可得|b|=3，
由圆C在x轴上方，可得b＞0，所以b=3，
把b=3代入3a-b=0，解得a=1，
则圆C的方程为（x-1）²+（y-3）²=9；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得到圆心坐标为（1，3），半径r=3，
设圆心到直线y+1=k（x+2）的距离d，
∵直线l与圆C相切，
∴d=

|k-3+2k-1|

1+2k2

=3，
∴k=

7

24

，
∴直线l的方程为y+1=

7

24

（x+2），即7x-24y-10=0．