圆C的圆心在直线x-y+1=0上，且圆C经过点A（1，1）和B（2，-2），求圆C的标准方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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圆C的圆心在直线x-y+1=0上，且圆C经过点A（1，1）和B（2，-2），求圆C的标准方程．

答案

由圆心在直线x-y+1=0上，设圆心C的坐标为（a，a+1）
圆的标准方程为（x-a）²+（y-a-1）²=r²，可得

(1-a)2+(1-a-1)2=r2

(2-a)2+(-2-a-1)2=r2

，解之得a=-3，r²=25
∴圆C的标准方程为（x+3）²+（y+2）²=25

核心考点

试题【圆C的圆心在直线x-y+1=0上，且圆C经过点A（1，1）和B（2，-2），求圆C的标准方程．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）已知一个圆经过点P（5，1），且圆心在点C（6，-2），求圆的方程．
（2）已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．求当a为何值时，直线l与圆C相切．

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已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1，0）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线．

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已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点P（0，-3）的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m过点Q（3，-3），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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已知圆的方程为（x-2）²+（y+1）²=4，则圆心坐标为______，半径为______．

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在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为______．

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