题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点P(0,-3)的直线l与圆C交于不同两点A、B,且弦AB的垂直平分线m过点Q(3,-3),若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案
∵圆C与3x-4y+4=0相切,∴
|3a+4| | ||
|
解得a=2或a=-
14 |
3 |
∴圆C的方程为(x-2)2+y2=4.
(II)假设符合条件的直线l存在,显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-3,
∵直线l与圆相交于不同两点,则圆心C到直线l的距离d=
|2k-3| | ||
|
5 |
12 |
直线m的方程为y+3=-
1 |
k |
由于直线m垂直平分弦AB,故圆心C(2,0)必在直线m上,解得k=
1 |
3 |
而
1 |
3 |
5 |
12 |
故不存在直线l,使得过点Q(3,-3)的直线m垂直平分弦AB.
核心考点
试题【已知圆C的半径为2,圆心C在x轴的正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点P(0,-3)的直线l与圆C交于不同两点A、】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求圆C的方程;
(2)是否存在过圆心C的两条互相垂直的直线,使得点M到这两条直线的距离之积为
3 |
2 |
A.(x+1)2+(y-2)2=4 | B.(x-1)2+(y+2)2=4 |
C.(x+1)2+(y-2)2=16 | D.(x-1)2+(y+2)2=16 |
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