经过点M（2，1），并且与圆x2+y2-6x-8y+24=0相切的直线方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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经过点M（2，1），并且与圆x²+y²-6x-8y+24=0相切的直线方程是______．

答案

圆x²+y²-6x-8y+24=0化为标准方程为（x-3）²+（y-4）²=1，圆心（3，4），半径R=1
当斜率不存在时，x=2是圆的切线，满足题意；
斜率存在时，设方程为y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0
∴由圆心到直线距离d=R，可得

|k-3|

k2+1

=1
∴k=

，∴直线方程为4x-3y-5=0
综上，所求切线方程为x=2或4x-3y-5=0
故答案为：x=2或4x-3y-5=0

核心考点

试题【经过点M（2，1），并且与圆x2+y2-6x-8y+24=0相切的直线方程是______．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆x²+y²-2x+4y-4=0，则圆心P为（　　）

A．（-2，4）

B．（2，-4）

C．（1，-2）

D．（-1，2）

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求圆心在l₁：y-3x=0上，与x轴相切，且被直线l₂：x-y=0截得弦长为4

的圆的方程．

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已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，圆M的半径为3，圆心在直线x+y-2=0上，且与圆C外切，求圆M的方程．

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已知圆C的圆心C为（-3，4），且与x轴相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若关于直线y=k（x-1）对称的两点M，N均在圆C上，且直线MN与圆x²+y²=2相切，试求直线MN的方程．

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过点M（1，-1）和点N（-1，1）的所有圆中面积最小的圆方程是______．

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