题目
题型:不详难度:来源:
(1)求曲线的方程;
(2)试证明:在轴上存在定点,使得总能被轴平分。
答案
(1)
(2) 略
解析
∴,曲线的方程为.
(2)设点的坐标为,直线的方程为,
代入曲线的方程,可得
,
∵,∴,
∴直线与曲线总有两个公共点.(也可根据点M在椭圆的内部得到此结论)
设点,的坐标分别, ,
则,
要使被轴平分,只要,
即,,
也就是,,
即,即只要
当时,(*)对任意的s都成立,从而总能被轴平分.
所以在x轴上存在定点,使得总能被轴平分.
核心考点
试题【已知点为圆上的动点,且不在轴上,轴,垂足为,线段中点的轨迹为曲线,过定点 任作一条与轴不垂直的直线,它与曲线交于、两点。(1)求曲线的方程;(2)试证明:在轴上】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅱ)一个圆经过点,圆心在直线上,且与直线
相切,求该圆的方程.
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