题目
题型:不详难度:来源:
半径都是2km,点P在圆Q上,现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地.
(1)如图甲,要建的活动场地为△RST,求场地的最大面积;
(2)如图乙,要建的活动场地为等腰梯形ABCD,求场地的最大面积.
答案
S△RST=. ……………………2分
由题意,△RST在月牙形公园里,
RT与圆Q只能相切或相离; ……………………4分
RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形,
则有RT≤4,SH≤2,
当且仅当RT切圆Q于P时(如下左图),上面两个不等式中等号同时成立.
此时,场地面积的最大值为S△RST==4(km2). ……………………6分
(2)同(1)的分析,要使得场地面积最大,AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形,
AD必须切圆Q于P,再设∠BPA=,则有
.
……………………8分
令,则
. ………………… 11分
若,,
又时,,时,, …………………14分
函数在处取到极大值也是最大值,
故时,场地面积取得最大值为(km2). …………………16分
解析
核心考点
试题【如图,实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成,圆P和圆Q的半径都是2km,点P在圆Q上,现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(x-1)2+(y+2)2=100 |
B.(x-1)2+(y-2)2=100 |
C.(x-1)2+(y-2)2=25 |
D.(x+1)2+(y+2)2=25 |
求(1)的最大值。
(2)的最小值。
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