题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的三点与点的距离成等差数列,若线段的垂直平分线与轴的交点为,求直线的斜率;
(3)若直线与和动圆均只有一个公共点,求、两点的距离的最大值.
答案
解析
解:(1)由已知,得,…………………………1分.
将两边平方,并化简得, …………………………3分.
故轨迹C1的方程是。 ………………4分.
(2)由已知可得,,,
因为2|BF|=|AF|=|CF|,所以
即得, ① …………………………5分.
故线段AC的中点为,其垂直平分线方程为, ②
…………………………6分.
因为A,C在椭圆上,故有,,两式相减,
得: ③
将①代入③,化简得, ④ ………………………7分.
将④代入②,并令y=0得,x=1/2,即T的坐标为(1/2,0)。………………………8分.
所以. ………………………9分.
设、,直线的方程为
因为P既在椭圆C1上又在直线上,从而有
将(1)代入(2)得 ………10分.
由于直线PQ与椭圆C1相切,故
从而可得, (3)
同理,由Q既在圆上又在直线上,可得
, (4)……………………12分
由(3)、(4)得,
所以 ……………………13分.
即,当且仅当时取等号,
故P,Q、两点的距离的最大值. …………………………14分.
核心考点
试题【在直角坐标系中,动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是,设动点的轨迹为,是动圆上一点.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设曲线上的三点与点的距离成等差数列,若线】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
割线经过圆心,若,,
则⊙O的半径长为 .
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程;
(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点?
若存在,请找出;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:
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