题目

题型：不详难度：来源：

已知圆与抛物线相交于，两点

（Ⅰ）求圆的半径，抛物线的焦点坐标及准线方程；
（Ⅱ）设是抛物线上不同于的点，且在圆外部，的延长线交圆于点，直线与轴交于点，点在直线上，且四边形为等腰梯形，求点的坐标.

答案

（Ⅰ）圆的半径为，抛物线的焦点坐标，准线方程：（Ⅱ） 

解析

试题分析：（Ⅰ）将点代入圆与抛物线得，所以圆的半径为，抛物线的焦点坐标，准线方程：
（Ⅱ）设点所以PA直线为，与圆的方程联立得交点C坐标为

解得，点
点评：本题中结合图形可知当四边形为等腰梯形时直线为两腰，斜率互为相反数，因此首先由已知条件求出点C坐标，得到两直线斜率的关系式