与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是　　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

与直线l:x+y-2=0和曲线x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是　　　　.

答案

(x-2)²+(y-2)²=2

解析

【思路点拨】数形结合得最小圆的圆心一定在过x²+y²-12x-12y+54=0的圆心与直线x+y-2=0垂直的垂线段上.
解:∵圆A:(x-6)²+(y-6)²=18,

∴A(6,6),半径r₁=3

,且OA⊥l,A到l的距离为5

,显然所求圆B的直径2r₂=2

,即r₂=

,又OB=OA-r₁-r₂=2

,由

与x轴正半轴成45°角,∴B(2,2),∴方程为(x-2)²+(y-2)²=2.

核心考点

试题【与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是　　　　.】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

若☉O:x²+y²=5与☉O₁:(x-m)²+y²=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长是　　　.

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已知圆O₁的方程为x²+(y+1)²=6,圆O₂的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于A,B两点,且|AB|=4,求圆O₂的方程.

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已知☉O:x²+y²=1和定点A(2,1),由☉O外一点P(a,b)向☉O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.

(1)求实数a,b间满足的等量关系.
(2)求线段PQ长的最小值.
(3)若以P为圆心所作的☉P与☉O有公共点,试求半径取最小值时☉P的方程.

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设定点M(-3,4),动点N在圆x²+y²=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹方程为　　　　　　　.

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已知圆C：x²＋y²－6x＋8＝0，则圆心C的坐标为________；若直线y＝kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k＝________.

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