题目

题型：不详难度：来源：

已知圆O₁的方程为x²+(y+1)²=6,圆O₂的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于A,B两点,且|AB|=4,求圆O₂的方程.

答案

(x-2)²+(y-1)²=6或(x-2)²+(y-1)²=22

解析

设圆O₂的方程为(x-2)²+(y-1)²=r²(r>0).
∵圆O₁的方程为x²+(y+1)²=6,
∴直线AB的方程为4x+4y+r²-10=0.
圆心O₁到直线AB的距离d=,
由d²+2²=6,得=2,
∴r²-14=±8,r²=6或22.
故圆O₂的方程为(x-2)²+(y-1)²=6或(x-2)²+(y-1)²=22.
【方法技巧】求解相交弦问题的技巧
把两个圆的方程进行相减得:x²+y²+D₁x+E₁y+F₁-(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0即(D₁-D₂)x+(E₁-E₂)y+(F₁-F₂)=0　①
我们把直线方程①称为两圆C₁,C₂的根轴,
当两圆C₁,C₂相交时,方程①表示两圆公共弦所在的直线方程;
当两圆C₁,C₂相切时,方程①表示过圆C₁,C₂切点的公切线方程.