题目

题型：同步题难度：来源：

已知直线l₁：2x-y+a=0(a＞0)，直线l₂：-4x+2y+1=0和直线l₃：x+y-1=0，且l₁与l₂的距离是，
(1)求a的值；
(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l₁的距离是P点到l₂的距离的；③P点到l₁的距离与P点到l₃的距离之比是：；若能，求P点坐标；若不能，说明理由．

答案

解：(1)直线l₂：2x-y-=0，
所以l₁与l₂的距离d=，
所以，所以|a+|=，
因为a＞0，所以a=3；
(2)假设存在点P，设点P(x₀，y₀)，
若P点满足条件②，则P点在与l₁、l₂平行的直线l′：2x-y+C=0上，
且，即C=，或C=，
所以2x₀-y₀+=0，或2x₀-y₀+=0；
若P点满足条件③，
由点到直线的距离公式，有，
即|2x₀-y₀+3|=|x₀+y₀-1|，
所以x₀-2y₀+4=0或3x₀+2=0；
由于P在第一象限，所以3x₀+2=0不可能；
联立方程2x₀-y₀+=0和x₀-2y₀+4=0，解得，应舍去；
由，解得，
∴存在点P同时满足三个条件．