题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l：（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0及点P（3，4）．
（1）证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．
（2）当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．

答案

（1）直线l方程可化为：a（2x+y+1）+b（x+y-1）=0
由

2x+y+1=0 x+y-1=0

，解得x=-2且y=3，
∴直线恒l过定点A，其坐标为（-2，3）．
（2）∵直线恒l过定点A（-2，3）
∴当点P在直线l上的射影点恰好是A时，
即PA⊥l时，点P到直线l的距离最大
∵PA的斜率k_PA=

4-3

3+2

=

1

5

∴直线l的斜率k=

-1

kPA

=-5
由此可得点P到直线l的距离最大时，
直线l的方程为y-3=-5（x+2），即5x+y+7=0．