已知点P（m，n）是直线x+y+2=0上任意一点，则z=(m-1)2+(n+1)2的最小值是______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点P（m，n）是直线x+y+2=0上任意一点，则z=

(m-1)2+(n+1)2

的最小值是______

答案

要求z=

(m-1)2+(n+1)2

的最小值，就是求点P到（1，-1）的距离的最小值，因为点P（m，n）是直线x+y+2=0上任意一点，因而只须求（1，-1）到直线x+y+2=0的距离，就是求Z的最小值，即

|1-1+2|

．
故答案为：

．

核心考点

试题【已知点P（m，n）是直线x+y+2=0上任意一点，则z=(m-1)2+(n+1)2的最小值是______】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

若双曲线x²-y²=1的左支上一点P（a，b）到直线（渐近线）的距离为

，则a+b的值（　　）

A．-

B．

C．-2

D．2

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圆C：

x=1+cosθ

y=sinθ

（θ为参数）的圆心到直线l：

x=-2

+3t

y=1-3t

（t为参数）的距离为______．

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己知4x-3y-5=0，那么（x-1）²+（y-3）²的最小值为______．

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已知：椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为8，且经过点（0，3）
（1）求此椭圆的方程
（2）若已知直线l：4x-5y+40=0，问：椭圆C上是否存在一点，使它到直线l的距离最小？最小距离是多少？

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设x，y∈R，且满足x-y+2=0，则

x2+y2

的最小值为______．

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