题目

题型：不详难度：来源：

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，求直线l被曲线C所截的弦长．

答案

将方程

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数），化为普通方程3x+4y+1=0，
将方程ρ=

2

cos(θ+

π

4

)化为普通方程x²+y²-x+y=0，
此方程表示圆心为(

1

2

，-

1

2

)，半径为

2

2

的圆．
则圆心到直线的距离d=

1

10

弦长=2

r2-d2

=2

1 2 - 1 100

=

7

5

．
故答案为

7

5

．