题目
题型:不详难度:来源:
⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程
⑵在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.
答案
(2)存在点对于圆上任一点,都有为常数。
解析
直线与圆相切,∴,得,
∴所求直线方程为
⑵方法1:假设存在这样的点,
当为圆与轴左交点时,;
当为圆与轴右交点时,,
依题意,,解得,(舍去),或。
下面证明点对于圆上任一点,都有为一常数。
设,则,
∴,
从而为常数。
方法2:假设存在这样的点,使得为常数,则,
∴,将代入得,
,即
对恒成立,
∴,解得或(舍去),
所以存在点对于圆上任一点,都有为常数。
核心考点
试题【已知圆,点,直线.⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程⑵在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点P关于点D(9,0)的对称点为E,O为坐标原点,将线段OP绕原点O依逆时针方向旋转90°后,所得线段为OF,求|EF|的取值范围.
A. | B.0 | C. | D. |
A.圆 | B.线段 | C.椭圆 | D.双曲线 |
A.x2 + (y - 1)2 =" 2" | B.x2 + (y - 1)2 =" 1" |
C.(x- 1)2 + y2 =" 4" | D.(x- 1)2 + y2 = 1 |
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