题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知与圆C：相切的直线交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|＝,。
（I）求直线与圆C相切的条件；
（II）在（1）的条件下，求线段AB的中点轨迹方程；
（Ⅲ）在（1）的条件下，求面积的最小值。

答案

，

解析

解：设直线的方程为，即，
圆C的标准方程为圆心C（1，1），半径r＝1．
（1）直线与圆C相切，则，∴…………4分
（2）设线段AB的中点M（），则，，即， 
代入，得…………8分
（3）
当且仅当时，的面积最小，最小值为………12分