题目

题型：不详难度：来源：

若直线2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)被圆++2x-4y+1=0截得的弦长为4,则的最小值是

A．

B．

C．2

D．4

答案

D

解析

解：圆方程x²+y²+2x-4y+1=0配方得：(x+1)²+(y-2)²=4，可知圆心坐标为(-1,2)，半径r=2
又直线被圆截得的弦长为4，其值等于直径长，
所以可知直线过圆心(-1,2)
则可将圆心坐标代入直线方程得：
-2a-2b+2=0
即a+b=1
因为a>0,b>0，所以：
由均值定理可得：a+b≥2√(ab)  （当且仅当a=b时取等号）
即≤1/2
所以ab≤1/4
则当a=b=1/2时，ab有最大值为1/4
又1/a +1/b=(a+b)/(ab)=1/(ab)
所以当a=b=1/2时，1/a +1/b有最小值为4